1. Периметр прямоугольника равен 36 см, длина равна 11 см. Найдите ширину и площадь прямоугольника. 2. Решите уравнение 2x + 1 = 7 и постройте график функции y = 2x + 1. 3. Постройте прямоугольный треугольник ABC с катетами 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Задание 1. Прямоугольник

Дано:

• Периметр прямоугольника: \( P = 36 \) см.
• Длина: \( a = 11 \) см.

Найти: ширину \( b \) и площадь \( S \).

Решение:

1. Используем формулу периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \]
2. Выразим ширину: \[ b = \frac{P}{2} - a \]
3. Подставим значения: \[ b = \frac{36}{2} - 11 = 18 - 11 = 7 \] см.
4. Найдём площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \]
5. Подставим значения: \[ S = 11 \cdot 7 = 77 \] см².

Ответ: ширина 7 см, площадь 77 см².

Задание 2. Уравнение и график функции

Дано:

• Уравнение: \( 2x + 1 = 7 \).
• Функция: \( y = 2x + 1 \).

Найти: корень уравнения и построить график функции.

Решение уравнения:

1. Вычтем 1 из обеих частей: \[ 2x = 7 - 1 \]
2. Получим: \[ 2x = 6 \]
3. Разделим обе части на 2: \[ x = 3 \]

Построение графика: функция \( y = 2x + 1 \) — линейная, поэтому её график является прямой.

При \( x = 3 \) значение функции равно \( y = 7 \), поэтому корень уравнения \( 2x + 1 = 7 \) равен 3.

Ответ: x = 3.

Задание 3. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( AC = 6 \) см.
• Катет \( AB = 8 \) см.
• Угол \( A = 90^\circ \).

Найти: гипотенузу \( BC \) и площадь треугольника.

Чертёж выполнен схематично.

Решение:

1. Так как треугольник прямоугольный, используем теорему Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
2. Подставим значения: \[ BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \]
3. Найдём гипотенузу: \[ BC = \sqrt{100} = 10 \] см.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \]
5. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \] см².

Ответ: гипотенуза 10 см, площадь 24 см².