1. Периметр ромба вчетверо больше диагонали. Найдите тупой угол ромба.

Обозначим сторону ромба через \(a\), а диагональ — через \(d\). По условию периметр вчетверо больше диагонали: \(4a=4d\), поэтому \(a=d\).

Диагональ ромба делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если диагональ равна стороне, один из полученных углов равен \(60^\circ\) (например, по теореме косинусов или из соотношения сторон в прямоугольном треугольнике). Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).