1. Периметр треугольника равен 112 см. Одна сторона в 4 раза меньше второй и на 10 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \(4x\) см, а третья — \(x+10\) см.

Составим уравнение по периметру:

\[x+4x+(x+10)=112\]

\[6x+10=112\]

\[6x=102\]

\[x=17\]

Получаем стороны: 17 см, 68 см и 27 см.

Проверим условие существования треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. Но \(17+27=44<68\).

Ответ: по уравнению получаются стороны 17 см, 68 см и 27 см, но треугольника с такими сторонами не существует.