1) Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4. 2) Второе число на 0,8 больше первого, а третье число в 3,2 раза больше первого. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 4,6.

Задание 750. Решите задачу

1) Находим три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4.

• Пусть третье число равно x.


• Тогда первое число равно 2,4x.


• Второе число равно x + 0,6.

Среднее арифметическое трех чисел равно их сумме, деленной на три:

\( \frac{2,4x + (x + 0,6) + x}{3} = 2,4 \)

Умножим обе части уравнения на 3:

\( 2,4x + x + 0,6 + x = 2,4 \cdot 3 \)

\( 4,4x + 0,6 = 7,2 \)

Вычтем 0,6 из обеих частей:

\( 4,4x = 7,2 - 0,6 \)

\( 4,4x = 6,6 \)

Разделим обе части на 4,4:

\( x = \frac{6,6}{4,4} = \frac{66}{44} = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Теперь найдем числа:

• Третье число: \( x = 1,5 \)


• Первое число: \( 2,4 \cdot 1,5 = 3,6 \)


• Второе число: \( 1,5 + 0,6 = 2,1 \)

Проверим среднее арифметическое: \( \frac{3,6 + 2,1 + 1,5}{3} = \frac{7,2}{3} = 2,4 \). Верно.

Ответ: 3,6; 2,1; 1,5.

2) Находим три числа, если их среднее арифметическое равно 4,6.

• Пусть первое число равно x.


• Тогда второе число равно x + 0,8.


• Третье число равно 3,2x.

Среднее арифметическое трех чисел равно их сумме, деленной на три:

\( \frac{x + (x + 0,8) + 3,2x}{3} = 4,6 \)

Умножим обе части уравнения на 3:

\( x + x + 0,8 + 3,2x = 4,6 \cdot 3 \)

\( 5,2x + 0,8 = 13,8 \)

Вычтем 0,8 из обеих частей:

\( 5,2x = 13,8 - 0,8 \)

\( 5,2x = 13 \)

Разделим обе части на 5,2:

\( x = \frac{13}{5,2} = \frac{130}{52} = \frac{5}{2} = 2,5 \)

Теперь найдем числа:

• Первое число: \( x = 2,5 \)


• Второе число: \( 2,5 + 0,8 = 3,3 \)


• Третье число: \( 3,2 \cdot 2,5 = 8 \)

Проверим среднее арифметическое: \( \frac{2,5 + 3,3 + 8}{3} = \frac{13,8}{3} = 4,6 \). Верно.

Ответ: 2,5; 3,3; 8.