1. Первый рабочий делает 12 деталей в час, второй — 8 деталей в час. Вместе они изготовили 100 деталей. Составьте уравнение, где x — время работы первого рабочего (в часах), y — время работы второго рабочего (в часах). Найдите решения.

За время x первый рабочий изготовит \(12x\) деталей, а за время y второй рабочий изготовит \(8y\) деталей.

Составим уравнение:

\[12x+8y=100.\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[3x+2y=25.\]

Выразим x через y:

\[3x=25-2y,\qquad x=\frac{25-2y}{3}.\]

Таким образом, все неотрицательные решения имеют вид \(x=\frac{25-2y}{3}\), где \(0\leqslant y\leqslant 12.5\).

Если время измеряется целым числом часов, получаем решения:

• \(x=1\), \(y=11\): \(12\cdot1+8\cdot11=100\);
• \(x=3\), \(y=8\): \(12\cdot3+8\cdot8=100\);
• \(x=5\), \(y=5\): \(12\cdot5+8\cdot5=100\);
• \(x=7\), \(y=2\): \(12\cdot7+8\cdot2=100\).

Ответ: \(12x+8y=100\), или \(3x+2y=25\). Целочисленные решения: \((1;11)\), \((3;8)\), \((5;5)\), \((7;2)\).