1. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Обозначим:

• \(x\) — производительность второго рабочего (деталей в час).
• \(x + 10\) — производительность первого рабочего (деталей в час).
• \(t_2\) — время выполнения заказа вторым рабочим (часов).
• \(t_1\) — время выполнения заказа первым рабочим (часов).

Из условия задачи известно, что заказ состоит из 60 деталей.

Время выполнения заказа вторым рабочим: \(t_2 = \frac{60}{x}\).

Время выполнения заказа первым рабочим: \(t_1 = \frac{60}{x+10}\).

Также известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго, то есть \(t_2 - t_1 = 3\).

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \]\[ \frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3 \]\[ \frac{60x + 600 - 60x}{x^2 + 10x} = 3 \]\[ \frac{600}{x^2 + 10x} = 3 \]\[ 600 = 3(x^2 + 10x) \]\[ 200 = x^2 + 10x \]\[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\).
• \(\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30\).
• \(x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\).
• \(x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\).

Так как производительность не может быть отрицательной, \(x = 10\) деталей в час — это производительность второго рабочего.

Производительность первого рабочего: \(x + 10 = 10 + 10 = 20\) деталей в час.

Ответ: Первый рабочий делает 20 деталей в час.