1. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Краткая запись:

• Разница в скорости: 9 деталей/час
• Первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее второго.
• Найти: Скорость второго рабочего (во 2-м рабочем).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость первого рабочего как $$x$$ деталей/час, а скорость второго рабочего как $$y$$ деталей/час.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из разницы в скорости: $$x = y + 9$$.
3. Шаг 3: Обозначим время, за которое второй рабочий выполняет заказ, как $$t$$ часов. Тогда первый рабочий выполняет заказ за $$t - 4$$ часа.
4. Шаг 4: Составим второе уравнение, исходя из общего количества деталей в заказе: $$y \times t = 112$$ и $$x \times (t - 4) = 112$$.
5. Шаг 5: Подставим $$x$$ из первого уравнения во второе: $$(y + 9) \times (t - 4) = 112$$.
6. Шаг 6: Из уравнения $$y \times t = 112$$ выразим $$t$$: $$t = \frac{112}{y}$$.
7. Шаг 7: Подставим $$t$$ в уравнение из шага 5: $$(y + 9) \times (\frac{112}{y} - 4) = 112$$.
8. Шаг 8: Раскроем скобки: $$112 - 4y + \frac{9 \times 112}{y} - 36 = 112$$.
9. Шаг 9: Упростим уравнение: $$-4y + \frac{1008}{y} - 36 = 0$$.
10. Шаг 10: Умножим все на $$y$$ (предполагая $$y \neq 0$$): $$-4y^2 - 36y + 1008 = 0$$.
11. Шаг 11: Разделим на -4: $$y^2 + 9y - 252 = 0$$.
12. Шаг 12: Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \times 1 \times (-252) = 81 + 1008 = 1089$$. \( \sqrt{D} = 33 \).
13. Шаг 13: Найдем корни: $$y_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. $$y_2 = \frac{-9 - 33}{2} = -21$$.
14. Шаг 14: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: $$y = 12$$ деталей/час.

Ответ: Второй рабочий делает 12 деталей в час.