1. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч.

1. К моменту выезда третьего первый ехал 2 часа, а второй — 1 час. Их расстояния от поселка: 36 км и 16 км соответственно.
2. Третий догнал второго через время t после своего старта. Тогда vt = 16 + 16t, откуда t = 16/(v − 16).
3. Через 4 часа после этого третий догнал первого. Значит, это произошло через t + 4 часа после старта третьего: v(t + 4) = 36 + 18(t + 4). Отсюда (v − 18)(t + 4) = 36.
4. Подставим выражение для t: (v − 18)(16/(v − 16) + 4) = 36. Упрощая, получаем (v − 18)(4v − 48) = 36(v − 16), то есть v² − 31v + 144 = 0.
5. Корни уравнения: v = (31 ± √385)/2. Поскольку третий должен ехать быстрее первого, подходит только больший корень.

Ответ: (31 + √385)/2 км/ч ≈ 25,31 км/ч.