1. Пирамида. Усеченная пирамида. 2. Из медной болванки размерами 90 см х 40 см х 5 см прокатывается лист, площадь которого равна 18 м². Определите толщину этого листа. 3. Построить график функции: y = 7 / (x² - 3).

Решение:

Задача 2:

1. Переведем все величины в одну систему измерения, например, в метры. Длина болванки \( L = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м} \), ширина \( W = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \), толщина \( T = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).
2. Объем медной болванки равен произведению ее размеров: \( V_{болванки} = L \times W \times T = 0.9 \text{ м} \times 0.4 \text{ м} \times 0.05 \text{ м} = 0.018 \text{ м}^3 \).
3. Площадь прокатанного листа равна \( S = 18 \text{ м}^2 \).
4. Объем листа равен произведению его площади на толщину: \( V_{листа} = S \times h \), где \( h \) — толщина листа.
5. Так как лист прокатывается из болванки, их объемы равны: \( V_{болванки} = V_{листа} \).
6. Следовательно, \( 0.018 \text{ м}^3 = 18 \text{ м}^2 \times h \).
7. Вычислим толщину листа: \( h = \frac{0.018 \text{ м}^3}{18 \text{ м}^2} = 0.001 \text{ м} \).
8. Переведем толщину в миллиметры: \( h = 0.001 \text{ м} \times 1000 \text{ мм/м} = 1 \text{ мм} \).

Задача 3:

Для построения графика функции \( y = \frac{7}{x^2 - 3} \) найдем:

• Область определения: Знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. \( x^2 - 3 \neq 0 \). \( x^2 \neq 3 \), значит \( x \neq \sqrt{3} \) и \( x \neq -\sqrt{3} \) (приблизительно \( \pm 1.732 \)).
• Вертикальные асимптоты: \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).
• Горизонтальные асимптоты: Так как степень числителя (0) меньше степени знаменателя (2), горизонтальная асимптота — \( y = 0 \).
• Точки пересечения с осями:
• С осью Oy: При \( x = 0 \), \( y = \frac{7}{0^2 - 3} = \frac{7}{-3} = -2\frac{1}{3} \). Точка: \( (0, -2\frac{1}{3}) \).
• С осью Ox: \( y \neq 0 \), так как числитель \( 7 \neq 0 \).
• Четность/нечетность: \( f(-x) = \frac{7}{(-x)^2 - 3} = \frac{7}{x^2 - 3} = f(x) \). Функция четная, график симметричен относительно оси Oy.
• Построение графика:

Ответ: 1. Задача 1 — теоретический вопрос. 2. Толщина листа равна 1 мм. 3. График функции построен.