1. Планета Юпитер находится в 5,2 раз дальше от Солнца, чем Земля. За какое время она совершает полный оборот вокруг Солнца?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Формула третьего закона Кеплера:

• \[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

Где:

• $$T_1$$ и $$T_2$$ — периоды обращения планет.
• $$a_1$$ и $$a_2$$ — большие полуоси орбит планет (среднее расстояние от Солнца).

В нашем случае:

• $$T_Земли$$ = 1 год
• $$a_Земли$$ = 1 а.е. (астрономическая единица)
• $$a_Юпитера$$ = 5,2 а.е.
• $$T_Юпитера$$ — неизвестен.

Подставим значения в формулу:

• \[ \frac{T_{Юпитера}^2}{T_{Земли}^2} = \frac{a_{Юпитера}^3}{a_{Земли}^3} \]
• \[ \frac{T_{Юпитера}^2}{1^2} = \frac{(5,2)^3}{1^3} \]
• \[ T_{Юпитера}^2 = (5,2)^3 \]
• \[ T_{Юпитера}^2 = 140,608 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

• \[ T_{Юпитера} = \sqrt{140,608} \]
• \[ T_{Юпитера} \approx 11,86 \]

Таким образом, период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет примерно 11,86 земных года.

Ответ: Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца примерно за 11,86 земных года.