1) Площадь треугольника ABC равна 6 см.кв, стороны AB и AC равны 3 см и 5 см соответственно, угол A острый. Найдите длину стороны BC.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12 AB\cdot AC\cdot\sin A\).

Подставим данные: \(6=\frac12\cdot3\cdot5\cdot\sin A\), поэтому \(\sin A=\frac45\). Так как угол A острый, \(\cos A=\frac35\).

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\frac35=25\).

Длина стороны положительна, значит \(BC=5\) см.

Ответ: 5 см.