1. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

Так как D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC, отрезок DE является средней линией треугольника.

По свойству средней линии треугольника DE ∥ AC. При этом AC лежит в плоскости α.

Если плоскость треугольника ABC не совпадает с α, эти плоскости пересекаются по прямой AC. Прямая DE лежит в плоскости треугольника, параллельна AC и не пересекает AC, значит, не пересекает α. Следовательно, DE ∥ α.

Доказано.