1) Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции ABCD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N — середины боковых сторон. Найдите AD, если BC=8, MN=12.

Доказательство. Основания трапеции параллельны, поэтому AD ∥ BC. По условию прямая, лежащая в плоскости α, параллельна BC. Следовательно, она параллельна и AD.

Отрезок MN соединяет середины боковых сторон трапеции, поэтому его длина равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2.

Подставим данные: 12 = (AD + 8) / 2, откуда AD + 8 = 24 и AD = 16.

Ответ: AD = 16.