1. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Прямая b, лежащая в плоскости β, пересекает плоскость α в точке A. Где лежит точка A?

Точка A принадлежит плоскости β, поскольку она лежит на прямой b, а b содержится в β. По условию A также принадлежит плоскости α.

Пересечение плоскостей α и β — прямая a. Значит, всякая точка, принадлежащая обеим плоскостям, лежит на прямой их пересечения.

Ответ: точка A лежит на прямой a.