1. Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ — по прямой BC, а плоскости α и γ — по прямой AC. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

1. Точка A лежит на прямых AB и AC, значит, принадлежит плоскостям α и γ, а также плоскости β, поскольку лежит на AB.
2. Точка C лежит на прямых BC и AC, значит, принадлежит плоскостям α и β, а также плоскости γ.
3. Следовательно, прямая AC целиком лежит в плоскости β: точки A и C принадлежат β.
4. Прямая AB — это пересечение α и β. Поскольку AC также лежит в α и β и проходит через A, прямые AB и AC совпадают.

Точка B лежит на AB, следовательно, лежит и на AC.

Ответ: точки A, B и C лежат на одной прямой.