1. Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b: а) лежать в одной из данных плоскостей; б) лежать в разных плоскостях α и β; в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

Так как прямая a параллельна линии пересечения плоскостей l, она не пересекает l.

1. а) Не могут. Если a лежит в одной из плоскостей, например α, то, поскольку a не совпадает с l, она параллельна l и не имеет с β общих точек. Чтобы a и b лежали в той же плоскости, они должны быть параллельными, пересекающимися или совпадающими, а не скрещивающимися.
2. б) Могут. Например, a лежит в α, а b — в β. Выбрав b так, чтобы она не пересекала a и не была ей параллельна, получаем скрещивающиеся прямые. Значит, в этом случае a и b скрещиваются.
3. в) Не могут. Если a пересекает α и β, то точка пересечения с каждой плоскостью должна лежать на их общей прямой l. Но a параллельна l и потому не пересекает её.

Ответ: а) нет; б) да, прямые скрещиваются; в) нет.