1. По данным на рисунках 21, докажите, что ABCD — параллелограмм.

а) По отметкам на рисунке диагональ AC делит углы A и C на попарно равные углы: ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD.

Из равенства накрест лежащих углов следует, что AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, у четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.

б) По отметкам равны углы, образованные прямыми AB и AD, а также их соответствующие углы при продолжениях сторон. По признаку параллельности прямых получаем AB ∥ CD и AD ∥ BC.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.