1. По данным на рисунке найдите / NMK, если ON = 3, OM = 6, а прямые MN и MK являются касательными к окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определение треугольника: Треугольник ONM является прямоугольным, так как радиус ON, проведенный в точку касания N, перпендикулярен касательной MN.
2. Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике ONM, синус угла ∠NMO равен отношению противолежащего катета ON к гипотенузе OM: \[ \sin(\angle NMO) = \frac{ON}{OM} \]
3. Вычисление угла ∠NMO: Подставляем известные значения: \[ \sin(\angle NMO) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Отсюда, \[ \angle NMO = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^{\circ} \]
4. Свойство касательных: Касательные MN и MK, проведенные из одной точки M к окружности, равны. Также, отрезок OM, соединяющий точку M с центром окружности O, делит угол ∠NMK пополам.
5. Вычисление угла ∠NMK: Поскольку OM делит угол ∠NMK пополам, то \[ \angle NMK = 2 \cdot \angle NMO = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Ответ: 60