1. По данным рисунка докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Обозначим точку пересечения диагоналей через K. По отметкам на рисунке AK = KC, а углы KAD и KCB равны.

Углы AKD и CKB — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники AKD и CKB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем KD = KB. Значит, диагонали AC и BD делятся точкой K пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.