1. По данным рисунка найдите угол x (O - центр окружности). α = 12°, β = 64°

Решение:

На данном рисунке изображена окружность с центром в точке O. Угол \( \alpha \) и угол \( \beta \) являются центральными углами, так как их вершины находятся в центре окружности.

Угол \( \alpha = 12^{\circ} \).

Угол \( \beta = 64^{\circ} \).

Угол \( x \) является вписанным углом, который опирается на дугу, соответствующую центральному углу \( \beta \).

Угол, на который опирается вписанный угол \( x \), равен углу \( \beta \). Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, \( x = \frac{\beta}{2} \).

Подставляем значение \( \beta \):

\[ x = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \]

Ответ: x = 32°.