1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью A₁A₂B и прямой A₁N с плоскостью C₁D₁D; прямой MN с плоскостью A₁A₂B и прямой MN с плоскостью C₁D₁D; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁; плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

На рисунке обозначения вершин основания и точки A₂ неразличимы. Поэтому используем видимые структурные сведения: точки M и N лежат на нижнем основании ABCD, а боковые грани параллелепипеда — A₁B₁C₁D₁.

а) Прямая MN лежит в плоскости нижнего основания ABCD. Плоскость A₁A₂B содержит прямую A₁B, параллельную плоскости основания; по рисунку эта плоскость пересекает плоскость основания по прямой через B, параллельной A₁A₂. Прямая MN пересекает эту линию в точке, обозначим её P. Следовательно, MN ∩ (A₁A₂B) = P. Чтобы определить конкретное положение P, нужно уточнить обозначение A₂: на рисунке оно не читается однозначно.

Прямая A₁N лежит в плоскости передней грани AA₁D₁D. Плоскости этой грани и правой грани C₁D₁D пересекаются по прямой DD₁. Поэтому A₁N пересекает плоскость C₁D₁D в точке пересечения A₁N с DD₁. Обозначив эту точку Q, получаем A₁N ∩ (C₁D₁D) = Q.

Для второй пары прямых и плоскостей: MN принадлежит плоскости основания и пересекает плоскость A₁A₂B в той же точке P; MN пересекает плоскость C₁D₁D в точке пересечения MN с прямой DC, обозначим её R.

б) Плоскости C₁MN и BB₁C₁ имеют общую точку C₁. Их вторую общую точку T получаем как пересечение MN с прямой пересечения основания ABCD и плоскости BB₁C₁, то есть с прямой BC. Поэтому линия пересечения — C₁T, где T = MN ∩ BC.

Плоскости A₁MN и DAA₁ имеют общую точку A₁. Их вторая общая точка — S = MN ∩ AD, поскольку AD является линией пересечения плоскостей основания ABCD и DAA₁. Следовательно, линия пересечения — A₁S.

Для численного или однозначно размеченного ответа по подпунктам, содержащим A₂ и конкретные положения пересечений, нужен более чёткий фрагмент рисунка с обозначениями точек.