1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁ и прямой MN с плоскостью CC₁D₁; прямой A₁N с плоскостью CDD₁; прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁; плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

Пусть обозначения соответствуют рисунку: M лежит на ребре BC, N — на ребре AD.

1. Прямая MN и плоскость AA₁B₁. Плоскость AA₁B₁ содержит ребро AB, а MN не лежит в этой плоскости. Продлим MN за точку N до пересечения с плоскостью AA₁B₁; обозначим точку пересечения P.
2. Прямая MN и плоскость CC₁D₁. Продлим MN за M до пересечения с плоскостью CC₁D₁; обозначим эту точку Q.
3. Прямая A₁N и плоскость CDD₁. Продлим A₁N за N до пересечения с плоскостью CDD₁; обозначим точку R.
4. Прямая C₁M и плоскость ABB₁. Продлим C₁M за M до пересечения с плоскостью ABB₁; обозначим точку S.
5. Плоскости C₁MN и BB₁C₁. Обе плоскости содержат точки C₁ и M, поэтому их линия пересечения — прямая C₁M.
6. Плоскости A₁MN и DAA₁. Обе плоскости содержат точки A₁ и N, поэтому их линия пересечения — прямая A₁N.

Ответ: точки P, Q, R, S — соответствующие пересечения из пунктов 1–4; линии пересечения — C₁M и A₁N.