1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁; прямой MN с плоскостью CC₁D₁; прямой A₁N с плоскостью CDD₁; прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линии пересечения плоскости C₁MN с плоскостью CDD₁; плоскости A₁MN с плоскостью BB₁C₁.

а)

1. Плоскость AA₁B₁ пересекает плоскость основания по прямой AB. Поэтому точка пересечения: P = MN ∩ AB.
2. Плоскость CC₁D₁ пересекает плоскость основания по прямой CD. Поэтому точка пересечения: Q = MN ∩ CD.
3. Прямая A₁N лежит в передней грани AA₁D₁D. Её пересечение с правой гранью CDD₁C₁ лежит на общей прямой этих граней — DD₁. Поэтому R = A₁N ∩ DD₁.
4. Прямая C₁M лежит в задней грани BB₁C₁C. Её пересечение с левой гранью ABB₁A₁ лежит на общей прямой этих граней — BB₁. Поэтому S = C₁M ∩ BB₁.

б)

1. Плоскость C₁MN пересекает основание по прямой MN, а плоскость CDD₁ — по прямой CD. Их следы пересекаются в точке Q = MN ∩ CD. Обе плоскости содержат точку C₁, поэтому линия пересечения — C₁Q.
2. Плоскости A₁MN и BB₁C₁ содержат точку M. Через A₁ проводят прямую, параллельную MN; пусть она пересекает заднюю грань BB₁C₁C в точке T. Тогда линия пересечения данных плоскостей — MT.

Ответ: а) P = MN ∩ AB, Q = MN ∩ CD, R = A₁N ∩ DD₁, S = C₁M ∩ BB₁; б) C₁Q и MT, где T — точка пересечения задней грани с прямой через A₁, параллельной MN.