1. По данным рисунка постройте: Вариант А1: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁ и прямой A₁N с плоскостью CDD₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁. Вариант А2: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁ и прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

Вариант А1.

1. Обозначим P точку пересечения MN с плоскостью AA₁B₁. Проведём прямую MN и продолжим её до пересечения с плоскостью AA₁B₁: P = MN ∩ (AA₁B₁).
2. Обозначим Q точку пересечения прямой A₁N с плоскостью CDD₁: Q = A₁N ∩ (CDD₁).
3. Плоскости C₁MN и BB₁C₁ имеют общие точки C₁ и M, поскольку M лежит на ребре BC. Поэтому их линия пересечения — прямая C₁M.

Вариант А2.

1. Обозначим P точку пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁: P = MN ∩ (CC₁D₁).
2. Обозначим Q точку пересечения прямой C₁M с плоскостью ABB₁: Q = C₁M ∩ (ABB₁).
3. Плоскости A₁MN и DAA₁ имеют общие точки A₁ и N, так как N лежит на ребре AD. Их линия пересечения — прямая A₁N.

Точки пересечения в подпунктах а) получают продолжением соответствующей прямой до указанной плоскости.