1) По графику определите: а) область определения функции: б) область значен сния функции: в) промежутки возрастания функции: г) промежутки убывани функции: д) вули функции: с) промежутки. на которых функция принимает положительные значения, ж) промежутки, на кот оторых функция принимает отрицательные значения 3) наибольшее и наименьшее значен чение функции. 2) По графику найдите: (-2), (0), (5) 3) Найдите (-3), (2), ((0), если f(x)=-r+3

1) Анализ графика функции:

На графике представлена парабола, ветви которой направлены вниз. Ось симметрии проходит через вершину.

а) Область определения функции:

Функция определена для всех действительных значений x. Ось x, как будто, простирается бесконечно в обе стороны.

Ответ: (-∞; +∞)

б) Область значений функции:

Наибольшее значение функции равно y в вершине параболы. В данном случае вершина находится на уровне y=1. Функция принимает все значения от минус бесконечности до 1.

Ответ: (-∞; 1]

в) Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает, когда значение x увеличивается, а значение y также увеличивается. На графике это левая часть параболы до вершины.

Ответ: (-∞; 0)

г) Промежутки убывания функции:

Функция убывает, когда значение x увеличивается, а значение y уменьшается. На графике это правая часть параболы от вершины.

Ответ: (0; +∞)

д) Нули функции:

Нули функции — это значения x, при которых f(x) = 0. На графике это точки пересечения с осью x.

Ответ: x = -1 и x = 1

с) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси x.

Ответ: (-1; 1)

ж) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения, когда график находится ниже оси x.

Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)

2) По графику найдите:

f(-2):

При x = -2, значение y находится ниже оси x. Приблизительно y = -3.

Ответ: f(-2) = -3

f(0):

При x = 0, это вершина параболы. Значение y = 1.

Ответ: f(0) = 1

f(5):

При x = 5, значение y находится далеко ниже оси x. Приблизительно y = -24 (экстраполяция).

Ответ: f(5) = -24 (приблизительно)

3) Наибольшее и наименьшее значение функции:

Наибольшее значение функции — это значение y в вершине параболы, которое равно 1. Наименьшего значения не существует, так как функция уходит в минус бесконечность.

Ответ: Наибольшее значение = 1, наименьшего значения нет.

4) Найдите f(-3), f(2), f(0), если f(x) = -x^2 + 3x:

f(-3):

\[ f(-3) = -(-3)^2 + 3(-3) = -(9) - 9 = -9 - 9 = -18 \]

Ответ: f(-3) = -18

f(2):

\[ f(2) = -(2)^2 + 3(2) = -(4) + 6 = -4 + 6 = 2 \]

Ответ: f(2) = 2

f(0):

\[ f(0) = -(0)^2 + 3(0) = 0 + 0 = 0 \]

Ответ: f(0) = 0

5) Найдите f(-2), f(0), f(5), если f(x) = -x^2 + 3x:

f(-2):

\[ f(-2) = -(-2)^2 + 3(-2) = -(4) - 6 = -4 - 6 = -10 \]

Ответ: f(-2) = -10

f(0):

\[ f(0) = -(0)^2 + 3(0) = 0 + 0 = 0 \]

Ответ: f(0) = 0

f(5):

\[ f(5) = -(5)^2 + 3(5) = -(25) + 15 = -25 + 15 = -10 \]

Ответ: f(5) = -10

6) Найдите f(-3), f(2), f(0), если f(x) = x^2 + 3x:

f(-3):

\[ f(-3) = (-3)^2 + 3(-3) = 9 - 9 = 0 \]

Ответ: f(-3) = 0

f(2):

\[ f(2) = (2)^2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 \]

Ответ: f(2) = 10

f(0):

\[ f(0) = (0)^2 + 3(0) = 0 + 0 = 0 \]

Ответ: f(0) = 0