№ 1. По изображённым на клетчатой сетке векторам [?] построить: а) \(\vec a+\vec c\); б) \(\vec b+2\vec c\); в) \(\vec c-\frac12\vec b\); г) \(\vec b-3\vec a\).

Считаем клетки на рисунке, принимая направление вправо за положительное по горизонтали, а вверх — за положительное по вертикали. Получаем: \(\vec a=(1,-4)\), \(\vec b=(9,5)\), \(\vec c=(6,1)\). Координаты здесь выражены в клетках.

а) Складываем соответствующие координаты: \(\vec a+\vec c=(1+6,-4+1)=(7,-3)\).

б) Удваиваем \(\vec c\), затем складываем: \(\vec b+2\vec c=(9,5)+(12,2)=(21,7)\).

в) Умножаем \(\vec b\) на \(\frac12\) и вычитаем координаты: \(\vec c-\frac12\vec b=(6,1)-(4.5,2.5)=(1.5,-1.5)\).

г) Умножаем \(\vec a\) на 3 и вычитаем: \(\vec b-3\vec a=(9,5)-(3,-12)=(6,17)\).

На схемах показаны направления и пропорции результирующих векторов; координаты заданы в клетках исходной сетки.