№ 1. По изображённым на сетке векторам построить: а) \(2\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(\vec b-2\vec c\); г) \(\frac12\vec b+\vec c\).

По клеткам рисунка: \(\vec a=(-5;0)\), \(\vec b=(12;4)\), \(\vec c=(0;4)\). Ось \(x\) направлена вправо, ось \(y\) — вверх.

а) Удваиваем \(\vec a\) и складываем координаты: \(2\vec a+\vec b=2(-5;0)+(12;4)=(-10;0)+(12;4)=(2;4)\).

б) Вычитаем координаты: \(\vec a-\vec b=(-5;0)-(12;4)=(-17;-4)\).

в) Удваиваем \(\vec c\) и вычитаем: \(\vec b-2\vec c=(12;4)-2(0;4)=(12;4)-(0;8)=(12;-4)\).

г) Берём половину \(\vec b\) и прибавляем \(\vec c\): \(\frac12\vec b+\vec c=(6;2)+(0;4)=(6;6)\).

Ответ: а) \((2;4)\); б) \((-17;-4)\); в) \((12;-4)\); г) \((6;6)\).