Контрольные задания
Вопрос:

1) По описанию маршрутов определите, какими цифрами на плане обозначены деревни Ванютино, Горюново, Егорка и Жилино. Запишите цифры в указанном порядке. 2) Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. 3) Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. 4) Сколько минут займёт дорога из Антоновки в Богданово через Горюново мимо пруда? 5) На просёлочных дорогах машина расходует 7,7 л бензина на 100 км. Пути из Антоновки в Богданово через Ванютино и через Егорку и Жилино мимо конюшни требуют одинакового объёма бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина расходует на шоссе? 6) Найдите значение выражения \(6\frac{1}{2}-\frac{47}{10}\).

Фото задания: 1) По описанию маршрутов определите, какими цифрами на плане обозначены деревни Ванютино, Горюново, Егорка и Жилино. Запишите…Фото задания

Ответ:

  1. Антоновка обозначена цифрой 1, Богданово — цифрой 4. По описанию маршрутов: Ванютино — цифра 2, Горюново — цифра 3, Егорка — цифра 7, Жилино — цифра 6.

    Ответ: 2376

  2. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км. Поэтому расстояние по шоссе: \(12+4=16\) км.

    Ответ: 16 км

  3. Егорка и Жилино являются концами катетов прямоугольного треугольника: \(Егорка\text{–}Ванютино=12\) км, \(Ванютино\text{–}Жилино=9\) км. По теореме Пифагора расстояние по прямой равно \(\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15\) км.

    Ответ: 15 км

  4. Маршрут через Горюново: по просёлочной дороге от Антоновки до Горюново — это гипотенуза треугольника с катетами \(12+4=16\) км и \(15\) км, поэтому \(\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\) км. Далее по шоссе от Горюново до Богданово: \(15+12=27\) км.

    Время движения: \(\frac{\sqrt{481}}{30}+\frac{27}{50}\) часа, или примерно \(1.338\) часа. В минутах: \(1.338\cdot60\approx80.3\) минуты.

    Ответ: примерно 80 минут

  5. Через Ванютино: просёлочная часть равна \(\sqrt{12^2+9^2}=15\) км, шоссейная часть — \(12+15+12=39\) км.

    Через Егорку и Жилино: просёлочная часть равна \(4+15=19\) км, шоссейная часть — \(12+12=24\) км.

    Объёмы бензина равны:

    \[7.7\cdot\frac{15}{100}+x\cdot\frac{39}{100}=7.7\cdot\frac{19}{100}+x\cdot\frac{24}{100}.\]

    \(39x-24x=7.7\cdot(19-15)\), откуда \(15x=30.8\), \(x=\frac{30.8}{15}\approx2.05\) л на 100 км.

    Ответ: примерно 2,05 л

  6. \[6\frac12-\frac{47}{10}=\frac{65}{10}-\frac{47}{10}=\frac{18}{10}=1.8.\]

    Ответ: 1,8