1) По рисунку углы α и β — смежные. Дано: ∠β = 90° + ∠α. Найти ∠α и ∠β.

Так как α и β смежные, их сумма равна 180°: \(\alpha+\beta=180°\).

По условию \(\beta=90°+\alpha\). Подставим это выражение в сумму смежных углов: \(\alpha+90°+\alpha=180°\), откуда \(2\alpha=90°\) и \(\alpha=45°\). Тогда \(\beta=90°+45°=135°\).

Однако полученные значения не согласуются с рисунком: там α выглядит тупым, а β — острым углом. Значит, условие вместе с обозначениями на рисунке противоречиво. По записанному равенству и свойству смежных углов получаются указанные значения, но они не соответствуют расположению подписей на схеме.

Ответ: по уравнениям ∠α = 45°, ∠β = 135°; рисунок и условие противоречат друг другу.