1) По условию задачи точки M и P симметричны относительно точки O, следовательно, точка O является серединой отрезка MP. С помощью циркуля и линейки строим точку O, для чего строим: а) отрезок MP; б) окружности с центрами M и P с радиусом MP; в) через точки пересечения окружностей проводим прямую; точка пересечения этой прямой с отрезком MP — искомая середина отрезка, т. е. точка O.

а) Строим отрезок MP.

б) Строим окружности с центрами M и P и радиусом MP.

в) Через точки пересечения окружностей проводим прямую. Точка пересечения этой прямой с отрезком MP — искомая середина отрезка, то есть точка O.

Окружности имеют одинаковый радиус, поэтому их общая хорда перпендикулярна отрезку, соединяющему центры, и проходит через его середину. Следовательно, построенная точка — середина MP.