1.По заданным на рисунке графикам написать уравнения v=v(t)

Решение:

На рисунке изображены графики зависимости скорости от времени для двух тел. Для каждого тела нужно написать уравнение вида \( v = v(t) \).

Тело 1:

График представляет собой прямую линию, проходящую через точки \( (0, 20) \) и \( (4, 0) \). Это означает, что тело движется с постоянным замедлением.

Уравнение прямой имеет вид \( v = kt + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — начальная скорость.

Начальная скорость \( b = 20 \) м/с.

Угловой коэффициент \( k \) найдём по формуле: \( k = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 - 20}{4 - 0} = \frac{-20}{4} = -5 \) м/с².

Таким образом, уравнение для первого тела: \( v_1(t) = -5t + 20 \), где \( 0 \le t \le 4 \) с.

Тело 2:

График представляет собой прямую линию, проходящую через точки \( (0, 0) \) и \( (8, 10) \). Это означает, что тело движется с постоянным ускорением.

Начальная скорость \( b = 0 \) м/с.

Угловой коэффициент \( k \) найдём по формуле: \( k = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{10 - 0}{8 - 0} = \frac{10}{8} = 1.25 \) м/с².

Таким образом, уравнение для второго тела: \( v_2(t) = 1.25t \), где \( 0 \le t \le 8 \) с.

Ответ: 1. \( v(t) = -5t + 20 \) для \( 0 \le t \le 4 \) с; 2. \( v(t) = 1.25t \) для \( 0 \le t \le 8 \) с.