Ответ:

Подбираем синонимы, основа которых оканчивается на шипящий звук. Мягкий знак после шипящей пишется у существительных женского рода 3-го склонения; у существительных мужского рода и существительных других склонений он не пишется.

Доктор — врач (м. р., 2-е склонение, после ч мягкий знак не пишется).

Поддержка — помощь (ж. р., 3-е склонение, после щ пишется мягкий знак).

Неправда — ложь (ж. р., 3-е склонение, после ж пишется мягкий знак).

Родник — ключ (м. р., 2-е склонение, после ч мягкий знак не пишется).

Сила — мощь (ж. р., 3-е склонение, после щ пишется мягкий знак).

Друг — товарищ (м. р., 2-е склонение, после щ мягкий знак не пишется).

Безветрие — штиль (м. р., 2-е склонение, мягкий знак входит в сочетание ль; после ш он не ставится).