Ответ:
Подбираем синонимы, основа которых оканчивается на шипящий звук. Мягкий знак после шипящей пишется у существительных женского рода 3-го склонения; у существительных мужского рода и существительных других склонений он не пишется.
Доктор — врач (м. р., 2-е склонение, после ч мягкий знак не пишется).
Поддержка — помощь (ж. р., 3-е склонение, после щ пишется мягкий знак).
Неправда — ложь (ж. р., 3-е склонение, после ж пишется мягкий знак).
Родник — ключ (м. р., 2-е склонение, после ч мягкий знак не пишется).
Сила — мощь (ж. р., 3-е склонение, после щ пишется мягкий знак).
Друг — товарищ (м. р., 2-е склонение, после щ мягкий знак не пишется).
Безветрие — штиль (м. р., 2-е склонение, мягкий знак входит в сочетание ль; после ш он не ставится).
