№ 1. Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Определите вероятность следующих исходов:

Решение:

При подбрасывании правильной шестигранной кости возможно 6 исходов. При двух бросках — \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов.

а) "Общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 7";

Чтобы общее количество очков не превышало 7, возможны следующие комбинации (сумма очков):

• 2: (1,1) — 1 исход
• 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода
• 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода
• 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода
• 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов
• 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов

Общее количество благоприятных исходов: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).

Вероятность события: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \).

б) "Результат умножения выпавших чисел равен шести".

Чтобы произведение выпавших чисел было равно 6, возможны следующие комбинации:

• (1,6), (6,1)
• (2,3), (3,2)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события: \( P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: а) \( \frac{7}{12} \); б) \( \frac{1}{9} \).