1) Поезд начал тормозить при скорости 40 км/ч. Найти путь, пройденный им за 20 с, если ускорение составляло 0,5 м/с².

Дано: начальная скорость 40 км/ч, ускорение при торможении направлено против движения, время 20 с.

Переведём скорость в метры в секунду: \(v_0=40/3.6\approx11.11\) м/с. Выберем направление движения за положительное, тогда \(a=-0.5\) м/с².

Путь за время равноускоренного движения: \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\).

Подставим данные: \(s=11.11\cdot20-\frac{0.5\cdot20^2}{2}\approx222.2-100=122.2\) м.

За 20 с поезд не остановится: время до остановки составляет приблизительно \(11.11/0.5=22.2\) с, поэтому формула применима на всём указанном промежутке.

Ответ: примерно 122 м.