1. Поезд проходит расстояние от города A до города B за 10 ч 40 мин. Если бы скорость поезда была на 10 км/ч меньше, то он прибыл бы в B на 2 ч 8 мин позже. Найдите расстояние между городами.

Переведём время в часы: обычное время в пути — \(10\frac{2}{3}\) ч, а при меньшей скорости — \(10\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}=12\frac{4}{5}\) ч.

Пусть \(v\) — обычная скорость поезда в км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:

\(v\cdot 10\frac{2}{3}=(v-10)\cdot 12\frac{4}{5}\).

Разность времён равна \(2\frac{2}{15}=\frac{32}{15}\) ч. Из равенства расстояний получаем:

\(10\frac{2}{3}v=12\frac{4}{5}v-10\cdot12\frac{4}{5}\),
\(\frac{32}{15}v=128\),
\(v=60\) км/ч.

Найдём расстояние: \(60\cdot10\frac{2}{3}=640\) км.

Ответ: 640 км.