1. Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры OACB.

На графике проекции скорости \(v_x\) от времени \(t\) площадь фигуры под графиком численно равна пройденному пути (или проекции перемещения).

При равноускоренном движении график скорости представляет собой наклонную прямую. Фигура \(OACB\) является трапецией с основаниями \(v_{0x}\) и \(v_x\), а её высота равна времени движения \(t\).

Площадь трапеции:

\[S_{OACB}=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t.\]

Средняя проекция скорости при равноускоренном движении равна

\[v_{\text{ср},x}=\frac{v_{0x}+v_x}{2}.\]

По определению проекция перемещения равна произведению средней проекции скорости на время:

\[s_x=v_{\text{ср},x}t=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t.\]

Следовательно,

\[s_x=S_{OACB}.\]

Ответ: проекция перемещения численно равна площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени, то есть площади \(OACB\).