1. Пользуясь рисунком 18, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ. 2. Запишите уравнения для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при его прямолинейном равноускоренном движении.

Решение:

1. Доказательство:

Вектор перемещения \( \vec{s} \) при прямолинейном равноускоренном движении можно представить как:

\( \vec{s} = \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2} \)

где \( \vec{v}_0 \) — начальная скорость, \( \vec{a} \) — ускорение, \( t \) — время.

Рассмотрим проекции этих векторов на ось движения. Пусть ось совпадает с направлением движения.

Проекция вектора перемещения на ось: \( s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \)

Проекция начальной скорости: \( v_{0x} \)

Проекция ускорения: \( a_x \)

Площадь трапеции (или прямоугольника, если \( v_0 = 0 \)) под графиком зависимости проекции скорости от времени \( v_x(t) = v_{0x} + a_x t \) равна:

\( S = \frac{v_{0x} + v_x(t)}{2} t \)

Подставим \( v_x(t) = v_{0x} + a_x t \):

\( S = \frac{v_{0x} + (v_{0x} + a_x t)}{2} t = \frac{2 v_{0x} + a_x t}{2} t = (v_{0x} + \frac{a_x t}{2}) t = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \)

Таким образом, площадь фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени численно равна проекции вектора перемещения.

2. Уравнения для прямолинейного равноускоренного движения:

Уравнение проекции вектора перемещения:

\( s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \)

Уравнение координаты тела:

\( x(t) = x_0 + s_x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \)

где \( x_0 \) — начальная координата тела.

Ответ: 1. Доказано, что площадь фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени равна проекции вектора перемещения. 2. Уравнение перемещения: \( s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \). Уравнение координаты: \( x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \).