1. Пользуясь рисунком 20, а, докажите, что проекция вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади под графиком OACB. 2. Запишите уравнения для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при этом прямолинейном равноускоренном движении.

1. На графике проекции скорости \(v_x(t)\) площадь под графиком за время \(t\) равна площади трапеции \(OACB\):

\[S_{OACB}=\frac{(v_{0x}+v_x)t}{2}.\]

При равноускоренном движении скорость изменяется по закону

\[v_x=v_{0x}+a_xt.\]

Подставим это выражение в формулу площади:

\[S_{OACB}=\frac{(v_{0x}+v_{0x}+a_xt)t}{2}=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

С другой стороны, проекция перемещения при равноускоренном движении определяется формулой

\[s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

Следовательно,

\[s_x=S_{OACB}.\]

Таким образом, проекция перемещения численно равна площади под графиком проекции скорости. Если график расположен ниже оси времени, площадь учитывается со знаком «минус».

2. Уравнение для определения проекции перемещения:

\[s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

Так как \(s_x=x-x_0\), координата тела определяется уравнением:

\[x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

Ответ: \(s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\); \(x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\).