1. Посчитать количество маршрутов из А в Я.

Обозначим через число при каждой вершине количество способов попасть в неё из А. Для каждой вершины складываем количества способов попасть в неё по всем входящим стрелкам.

1. Из А в Б, В и Г ведёт по одному маршруту: Б = 1, В = 1, Г = 1.
2. В Г также можно попасть через Б, поэтому Г = 1 + 1 = 2. В Ё ведёт один маршрут через В, значит Ё = 1.
3. В З можно попасть только через Ё: З = 1. В Е ведут стрелки из Г, Ё и З, поэтому Е = 2 + 1 + 1 = 4.
4. В Д ведут стрелки из Б и Е: Д = 1 + 4 = 5.
5. В Ж ведут стрелки из Д и Е: Ж = 5 + 4 = 9.
6. В Ы ведут стрелки из Д и Ж: Ы = 5 + 9 = 14.
7. В Я ведут стрелки из Е, Ё, Ж и Ы: Я = 4 + 1 + 9 + 14 = 28.

Ответ: 28 маршрутов.