№1. Построить: а) \(2\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(\vec b-2\vec c\); г) \(\frac12\vec b+\vec a\).

На исходной сетке изображены векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). По клеткам их координаты: \(\vec a=(-4,0)\), \(\vec b=(8,3)\), \(\vec c=(0,3)\). Для построений использовано правило сложения координат векторов.

а) \(2\vec a+\vec b=2(-4,0)+(8,3)=(0,3)\).

б) \(\vec a-\vec b=(-4,0)-(8,3)=(-12,-3)\).

в) \(\vec b-2\vec c=(8,3)-2(0,3)=(8,-3)\).

г) \(\frac12\vec b+\vec a=\frac12(8,3)+(-4,0)=(0,1.5)\).

На чертеже каждая единица координат соответствует одной клетке; стрелки показывают направление результирующих векторов.

Ответ: а) (0, 3); б) (−12, −3); в) (8, −3); г) (0, 1.5).