№ 1. Построить: а) \(\vec a+\vec c\); б) \(\vec b+2\vec c\); в) \(\vec c-\frac12\vec b\); г) \(\vec b-3\vec a\).

Для построения используем правило сложения векторов: откладываем второй вектор от конца первого; разность заменяем суммой с противоположным вектором. По рисунку направления и длины исходных векторов задаются сеткой.

Пусть координаты векторов в клетках: \(\vec a=(2,-5)\), \(\vec b=(10,-6)\), \(\vec c=(5,-1)\). Ось \(y\) направлена вверх.

а) \(\vec a+\vec c=(2,-5)+(5,-1)=(7,-6)\).

б) \(\vec b+2\vec c=(10,-6)+2(5,-1)=(20,-8)\).

в) \(\vec c-\frac12\vec b=(5,-1)-(5,-3)=(0,2)\).

г) \(\vec b-3\vec a=(10,-6)-3(2,-5)=(4,9)\).

Синим показан результирующий вектор в каждом подпункте; длины и направления построений заданы вычисленными координатами.