1. Построить график фуниции заданной формулой y=\(\frac{10}{x^2}\). Найдите по графику: а) значение y, если значения аргумента равны: -2; -3,5; 1; 4; 5; 8 б) значение x, если значения функции равны: -2; 5; 8 2. Принадлежит ли графику фрикция у=e^{-\(\frac{17}{3}\)}: 1. A(2;-5), 1.D[2;5] 1. C(0,05; 240)

Решение:

1. График функции:

Функция y = \(\frac{10}{x^2}\) является четной, так как f(-x) = \(\frac{10}{(-x)^2}\) = \(\frac{10}{x^2}\) = f(x). График симметричен относительно оси Y. При x=0 функция не определена (вертикальная асимптота).

а) Значения y:

• При x = -2, y = \(\frac{10}{(-2)^2}\) = \(\frac{10}{4}\) = 2.5
• При x = -3.5, y = \(\frac{10}{(-3.5)^2}\) = \(\frac{10}{12.25}\) \(\approx\) 0.816
• При x = 1, y = \(\frac{10}{1^2}\) = 10
• При x = 4, y = \(\frac{10}{4^2}\) = \(\frac{10}{16}\) = 0.625
• При x = 5, y = \(\frac{10}{5^2}\) = \(\frac{10}{25}\) = 0.4
• При x = 8, y = \(\frac{10}{8^2}\) = \(\frac{10}{64}\) = 0.15625

б) Значения x:

• При y = -2, решений нет, так как y всегда положительно.
• При y = 5, 5 = \(\frac{10}{x^2}\) → x^2 = \(\frac{10}{5}\) = 2 → x = \(\sqrt{2}\) \(\text{ или }\) x = -\(\sqrt{2}\)
• При y = 8, 8 = \(\frac{10}{x^2}\) → x^2 = \(\frac{10}{8}\) = 1.25 → x = \(\sqrt{1.25}\) \(\text{ или }\) x = -\(\sqrt{1.25}\)

2. Принадлежность точек графику:

Проверим точки, подставляя их координаты в уравнение функции y = \(\frac{10}{x^2}\).

• Точка A(2; -5): -5 = \(\frac{10}{2^2}\) = \(\frac{10}{4}\) = 2.5. -5
e 2.5. Точка A не принадлежит графику.
• Точка D(2; 5): 5 = \(\frac{10}{2^2}\) = \(\frac{10}{4}\) = 2.5. 5
e 2.5. Точка D не принадлежит графику.
• Точка C(0.05; 240): 240 = \(\frac{10}{(0.05)^2}\) = \(\frac{10}{0.0025}\) = 4000. 240
e 4000. Точка C не принадлежит графику.

Ответ:

а) Значения y: 2.5; ~0.816; 10; 0.625; 0.4; 0.15625.

б) Значения x: \(\sqrt{2}\); -\(\sqrt{2}\); \(\sqrt{1.25}\); -\(\sqrt{1.25}\).

2. Ни одна из точек не принадлежит графику.