1. Построить график функции! а) y = 4x + 1 б) y = x^2 - 5 в) y = 2/x

Задание: Построить графики функций

Привет! Давай вместе разберемся, как строить эти графики. Это совсем не сложно, если действовать по шагам.

а) y = 4x + 1

Это линейная функция. Ее график — прямая линия. Чтобы ее построить, нам достаточно двух точек.

1. Выберем две точки:
   1. Если x = 0, то y = 4*0 + 1 = 1. Получаем точку (0, 1).
   2. Если x = 1, то y = 4*1 + 1 = 5. Получаем точку (1, 5).
2. Нанесем точки на координатную плоскость и проведем через них прямую.

График этой функции — прямая, проходящая через точки (0, 1) и (1, 5).

б) y = x^2 - 5

Это квадратичная функция. Ее график — парабола.

1. Найдем вершину параболы: Вершина находится в точке x = 0 (так как нет члена bx). Значит, y = 0^2 - 5 = -5. Вершина параболы — (0, -5).
2. Найдем точки пересечения с осью x: Для этого приравняем y к нулю: x^2 - 5 = 0. Отсюда x^2 = 5, то есть x = ±√5. Это примерно ±2.24.
3. Найдем несколько дополнительных точек, чтобы лучше понять форму параболы:
   • Если x = 1, то y = 1^2 - 5 = -4. Точка (1, -4).
   • Если x = -1, то y = (-1)^2 - 5 = -4. Точка (-1, -4).
   • Если x = 2, то y = 2^2 - 5 = -1. Точка (2, -1).
   • Если x = -2, то y = (-2)^2 - 5 = -1. Точка (-2, -1).
4. Построим параболу, симметричную относительно оси y, проходящую через найденные точки.

График этой функции — парабола с вершиной в (0, -5), ветви которой направлены вверх.

в) y = 2/x

Это гипербола. График состоит из двух ветвей.

1. Особенности функции:
   • Функция не определена при x = 0 (деление на ноль). Ось y является вертикальной асимптотой.
   • При x -> ∞ или x -> -∞, y -> 0. Ось x является горизонтальной асимптотой.
   • Функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
2. Найдем несколько точек для каждой ветви:
   • Для x > 0:
     • Если x = 1, то y = 2/1 = 2. Точка (1, 2).
     • Если x = 2, то y = 2/2 = 1. Точка (2, 1).
     • Если x = 0.5, то y = 2/0.5 = 4. Точка (0.5, 4).
   • Для x < 0:
     • Если x = -1, то y = 2/(-1) = -2. Точка (-1, -2).
     • Если x = -2, то y = 2/(-2) = -1. Точка (-2, -1).
     • Если x = -0.5, то y = 2/(-0.5) = -4. Точка (-0.5, -4).
3. Построим две ветви гиперболы, приближающиеся к осям координат, но никогда их не пересекающие.

График этой функции — гипербола, расположенная в первом и третьем квадрантах, с асимптотами вдоль осей x и y.

Важно: Для точного построения графиков лучше всего использовать миллиметровую бумагу или специализированные программы.