1) Построить график функции и описать её свойства: а) \(y=x^2-6x+4\); б) \(y=3x^2-12x+2\); в) \(y=-x^2-4x+1\).

Для каждой функции выделим полный квадрат. Это позволяет определить вершину, ось симметрии и направление ветвей параболы.

а) \(y=x^2-6x+4=(x-3)^2-5\). Вершина: \((3;-5)\), ось симметрии: \(x=3\), ветви направлены вверх. Пересечение с осью \(Oy\): \((0;4)\). Нули: \(x=3\pm\sqrt5\). Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([-5;+\infty)\). Функция убывает на \((-\infty;3]\) и возрастает на \([3;+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-5\).

б) \(y=3x^2-12x+2=3(x-2)^2-10\). Вершина: \((2;-10)\), ось симметрии: \(x=2\), ветви направлены вверх. Пересечение с осью \(Oy\): \((0;2)\). Нули: \(x=2\pm\frac{\sqrt{30}}{3}\). Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([-10;+\infty)\). Убывает на \((-\infty;2]\), возрастает на \([2;+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-10\).

в) \(y=-x^2-4x+1=-(x+2)^2+5\). Вершина: \((-2;5)\), ось симметрии: \(x=-2\), ветви направлены вниз. Пересечение с осью \(Oy\): \((0;1)\). Нули: \(x=-2\pm\sqrt5\). Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \((-\infty;5]\). Возрастает на \((-\infty;-2]\), убывает на \([-2;+\infty)\). Наибольшее значение равно \(5\).

Для построения каждой параболы отметьте вершину, точки пересечения с осями и проведите симметричные относительно оси параболы ветви.