1) Построить график функции \(y=-2x^2+6x+1\), определить её свойства.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом:

\(y=-2x^2+6x+1=-2(x^2-3x)+1=-2(x-1.5)^2+5.5\).

График — парабола с ветвями вниз. Вершина: \((1.5; 5.5)\), ось симметрии: \(x=1.5\). Для построения можно использовать точки \((0;1)\), \((1;5)\), \((2;5)\), \((3;1)\).

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — \((-;5.5]\); функция возрастает на \((-;1.5]\) и убывает на \([1.5;+)\). Наибольшее значение равно \(5.5\). Нули функции: \(x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\) и \(x=\frac{3+\sqrt{11}}{2}\), приблизительно \(-0.158\) и \(3.158\). Функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка.