1) Построить график функции y=x²−12x+12 и описать его свойства.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2-12x+12=(x-6)^2-24\). Значит, график — парабола с ветвями вверх, вершиной \((6;-24)\) и осью симметрии \(x=6\).

Нули функции найдём из уравнения \(x^2-12x+12=0\): \(D=144-48=96\), поэтому \(x=\frac{12\pm\sqrt{96}}{2}=6\pm2\sqrt6\).

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — \([-24; +\infty)\); функция убывает на \((-;6]\) и возрастает на \([6;+)\); наименьшее значение равно \(-24\) при \(x=6\). Функция положительна при \(x<6-2\sqrt6\) и при \(x>6+2\sqrt6\), отрицательна между корнями.