1) Построить график функции \(y=x^2+4x-5\), используя схему: а) вычислить координаты вершины параболы; б) провести ось симметрии параболы через точку с абсциссой \(x_0\); в) найти нули функции; г) найти точку пересечения параболы с осью \(O_y\) и координаты точки, симметричной данной относительно оси симметрии параболы.

а) Для функции \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\). Поэтому \(x_0=-\frac{4}{2}=-2\). Подставим значение в функцию: \(y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9\).

Вершина параболы: \((-2;-9)\).

б) Ось симметрии проходит через вершину и имеет уравнение \(x=-2\).

в) Находим нули функции: \(x^2+4x-5=0\). Разложим на множители: \((x+5)(x-1)=0\), откуда \(x_1=-5\), \(x_2=1\).

г) На оси \(O_y\) абсцисса равна нулю. При \(x=0\): \(y=-5\), значит, точка пересечения — \((0;-5)\). При отражении относительно прямой \(x=-2\) точка с абсциссой 0 переходит в точку с абсциссой \(-4\), а ордината сохраняется. Симметричная точка — \((-4;-5)\).

Для построения отметьте вершину \((-2;-9)\), нули \((-5;0)\) и \((1;0)\), а также симметричные точки \((0;-5)\) и \((-4;-5)\), затем проведите через них параболу, ветви которой направлены вверх.