1. Построить график функции: y = ½x² + 3. Описать свойства (область определения, значений, вершина, возрастание/убывание и т. д.).

Функция задана формулой \(y=\frac{1}{2}x^2+3\). Это парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен.

Вершина параболы: \((0;3)\). Ось симметрии: \(x=0\), то есть ось \(Oy\). Для построения можно взять точки \((-4;11)\), \((-2;5)\), \((0;3)\), \((2;5)\), \((4;11)\).

Свойства функции:

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=[3;+\infty)\).
• Наименьшее значение равно 3 при \(x=0\); наибольшего значения нет.
• Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
• Функция чётная: \(f(-x)=f(x)\).
• Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;3)\); ось \(Ox\) не пересекает, так как \(\frac12x^2+3\ge 3\).