1) Построить график функции y = x² − 4 и сформулировать свойства функции.

Преобразуем функцию: это график параболы y = x², сдвинутый вниз на 4 единицы. Поскольку коэффициент при x² положительный, ветви параболы направлены вверх.

Вершина: (0; −4). Ось симметрии: x = 0. Нули функции найдём из уравнения x² − 4 = 0: x = −2 и x = 2.

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y ≥ −4.
• Функция чётная, так как f(−x) = f(x).
• Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
• Наименьшее значение равно −4 при x = 0; наибольшего значения нет.
• Функция положительна при x < −2 и x > 2, отрицательна при −2 < x < 2.