1) Построить график функции y = x² − 6x + 5, используя схему: а) вычислить координаты вершины параболы; б) провести ось симметрии параболы; в) найти нули функции; г) найти точку пересечения параболы с осью Oy и координаты точки, симметричной данной относительно оси симметрии параболы.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\).

1. Координаты вершины: \(x_0=3\), \(y_0=-4\). Вершина — точка \((3;-4)\).
2. Ось симметрии проходит через вершину: \(x=3\).
3. Нули функции найдём из уравнения: \((x-1)(x-5)=0\). Поэтому \(x_1=1\), \(x_2=5\).
4. На оси \(Oy\) значение \(x=0\), поэтому \(y=5\). Точка пересечения — \((0;5)\). Отражение этой точки относительно прямой \(x=3\) имеет координаты \((6;5)\).

График построен по характерным точкам. Масштаб осей принят равным одной единице на деление.